Matematika oktatás a BME kétciklusú képzéseiben

Moson Péter

moson@math.bme.hu

Kulcsszavak: Bolognai deklaráció, mérnökképzés, matematika alapképzés.

Az előadás, illetve írott változatának célja bemutatni a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem matematika oktatásának szervezeti kereteit, alapelveit, különös tekintettel a 2006. szeptemberétől bevezetésre kerülő kétciklusú oktatásra. További információk találhatók a témáról a www.math.bme.hu címen.

A 2007-ben fennállásának 225. évfordulóját ünneplő Műegyetem mindig fontosnak tartotta, megbecsülte a matematikát. Rektorai között is több matematikus volt (pl. Kőnig Gyula, Kürschák József). Az 1990-es években a BME a világ jelentősebb műszaki egyetemei példáját követve létrehozta, akkreditáltatta az Alkalmazott Matematika Doktori Iskolát (1994), beindította az egyetemi szintű matematikus képzést (1997). 1996-ban létrejött a BME Matematika Intézet (MI), mely 5 tanszékének (Algebra, Analízis, Differenciálegyenletek, Geometria, Sztochasztika) kb. 80 főállású munkatársa van. További kb. 100 fő kötődik (félállás, óraadó, doktorandusz, demonstrátor stb.) az intézethez. Az MI nemzetközileg is elismert, hazánk egyik legjelentősebb matematikai kutatóhelye.

Nem lebecsülve a tudományos kutatást, az egyetemi, doktori szintű matematikusképzést, a leendő mester szintű matematikaoktatást a BME Matematika Intézet egyik legnagyobb feladata a beoktatás; mérnökök, gazdasági szakemberek matematikai alapképzése. Jelen dolgozat célja a BME egységes matematika oktatása néven ismert képzések (melyek keretében évente kb. 6.000 hallgató folytat tanulmányokat) létrejöttének, jelenlegi helyzetének bemutatása.

Tartalmi, módszertani szempontból Dr. Szász Domokos akadémikus, az MI korábbi igazgatója 2000-ben az alábbiakat fogalmazta meg:

„A matematika műegyetemi oktatásának hagyományosan két fő célja volt: (i) a mérnöki munkához elengedhetetlenül szükséges matematika ismeretek, készségek átadása, kialakítása; (ii) a matematikának, mint a logikus és rugalmas, lényegmeglátó illetve problémamegoldó gondolkodásra nevelés eszközének oktatása.

A számítógépek korában e két cél ötvöződik. Mivel a számítógépek sok gondolkodási, számolási funkcióra használhatók, azért a szükséges matematikai ismeretek, készségek köre átalakul. Bizonyos algoritmizálható, mechanikus kiszámolási funkciókat, sőt gondolatmeneteket is átruházhatunk a számítógépekre. Ugyanakkor a hallgatóknak a matematikai fogalmakat és módszereket biztosabban és alkalmazhatóbban kell érteniük, hogy a feladatok megoldásához a számítógépeket intelligensen és hatékonyan tudják felhasználni.

… Alapvetően a matematika ismeret csak annyit ér, amennyiben azzal a hallgatók – számítógéppel vagy anélkül – feladatokat tudnak megoldani.

Figyelembe véve esetenként a nagyobb hallgatói létszámokat és az ezzel párhuzamos átlagos színvonalcsökkenést, módosítani, helyenként csökkenteni kívánjuk az oktatott anyagot azzal a céllal, hogy amit megtanítunk, azt a hallgatók készség, problémamegoldás szintjén is értsék.”

Az előbbi gondolatokat 2006-ban kiegészítette Dr. Tóth Bálint egyetemi tanár (a BME MI jelenlegi igazgatója) intézetigazgatói pályázatában:

„A gyakorlati foglalkozások során minél több figyelmet, energiát, időt kell fordítani a hallgatók egyéni pallérozására. Ennek, a szakmai felkészültség és elkötelezettség mellett, elsőrendű feltétele az, hogy a gyakorlati tankörök létszámát ne növeljük 30 fölé (illetve csökkentsük 30 alá).

Az előadások, gyakorlatok feladatanyagának összeállításakor a legmesszebbmenőkig figyelembe kell venni a kiszolgált kar kívánalmait. Az egyes tanszékek vonják be az általuk oktatott karok néhány mérnök oktatóját a foglalkozások anyagának (feladatsorainak) kialakításakor.

Lényeges előrelépés oktatásunkban az alapképzési analízis tárgyak egységes tankönyvének (Thomas’ Calculus, Addison Wesley, 2004) elfogadása, és angolból lefordítása. A tankönyv megjelenése a 2006. év folyamán várható. Tervünk az, hogy további alapképzési tárgyakhoz is jól bevált tankönyveket fordíttatunk le, melyeket egységesen fogunk használni a mérnök- és gazdasági képzésben. …”

Mindezek megvalósítására a Matematika Intézet megalakulását követőn 1997-ben létrejött a BME egységes (A, B, C szintű) matematikai alapképzése. A legnagyobb hallgatói létszámok (az építészek kivételével nagyjából minden szak hallgatói) a B1-B4 kurzusokat látogatták. Az A1-A2 néhány főiskolai szintű képzésre szorítkozott, az emelt szintű C1-C4 nem terjedt el tömegesen. Az 1. táblázat összefoglalja a bolognai folyamatot megelőző „tipikus” BME matematika alapképzést:

1. táblázat

№	Elnevezés	Óra / hét	Kredit / szemeszter	Tartalom címszavakban
1	Matematika B1	6	7	Alapfogalmak. Sorozatok. Egyváltozós valós függvények.
2	Matematika B2	6	7	Lineáris algebra, többváltozós függvények. Függvénysorok.
3	Matematika B3	6	6	Vektor- , komplex függvények, differenciálegyenletek.
4	Matematika B4	4	4	Valószínűségszámítás, statisztika
Σ	4 szemeszter	22	24

A magyar felsőoktatás 2006. szeptemberétől tér át teljes mértékben a „Bolognai deklaráció” szerinti kétciklusú mérnökképzésre (alap, mester; B. Sc, M. Sc). Az alapképzések (melyek hossza szakoktól függően 3-4 év, 180-240 kreditpont között változik) kettős célt kívánnak kielégíteni: (i) felkészítés a mester szintű képzésekre; (ii) a munkaerőpiacon közvetlenül hasznosítható ismeretek, tapasztalatok átadása. A tanulmányi időszak csökkenése, a kiegészítő igények megjelenése, illetve további okok a matematikaoktatás mind abszolút, mind részarányos csökkenéséhez vezetett. A 2. táblázat a kétciklusú képzés „tipikus” műegyetemi matematika oktatását mutatja be:

2. táblázat

№	Elnevezés	Óra / hét	Kredit / szemeszter	Tartalom címszavakban
1	Matematika A1	6	6	Alapfogalmak. Sorozatok. Egyváltozós valós függvények.
2	Matematika A2	6	6	Lineáris algebra, többváltozós függvények. Függvénysorok.
3	Matematika A3	4	4	Szakfüggő.
Σ	3 szemeszter	16	16

Az A1, A2 tárgyakat minden szak (az építész kivételével) beemelte tantervébe. Ezek oktatása, a korábban megfogalmazott elveknek megfelelően, megkezdődött. Az A3 tematikája karok, szakok szerint változik, válogatás a differenciálegyenletek, komplex függvénytan, valószínűségszámítás, vektoranalízis stb. témákból. E tárgy oktatása várhatóan komoly kihívás lesz a csekély óraszám, túlzsúfolt tananyag miatt. Megjegyzendő még: (i) az MI eredeti ajánlata tartalmazott egy A4 tárgyat (valószínűségszámítás, statisztika tartalommal), ezt azonban csak a villamosmérnök szak választotta; (ii) az informatikusok matematika oktatását az MI együtt végzi a Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti Tanszékével, az általuk oktatott tárgyak nem szerepelnek az itt közölt kimutatásokban.

Mindeddig a korábbi, illetve jövőbeli időszak „tipikus” matematika oktatásáról volt szó. A teljesség kedvéért a 3. táblázat bemutat egy részletesebb összefoglalást (2005. júniusi állapot szerint):

3. táblázat

Kar, Szak	A „régi” tanterv matematika kreditszáma	Az új „ megfelelő” B. Sc. tanterv mate-matika kreditszáma
EO: építőmérnök, földmérő- és térinformatikus	24+5	16
GE: gépészmérnök	24+5	16+3
GE: energetikai mérnök	24	16
GE: ipari termék- és formatervező	14+3	12+3
EP: építészmérnök	8	8
VE: vegyészmérnök	20	14
VE: biomérnök	17	14
VE: környezetmérnök	24	14
VIK: villamosmérnök	23	20
VIK: műszaki informatika	19	14
KO: közlekedés mérnök, gépészmérnök	24	16
GTK: műszaki menedzser	22	16
GTK közgazdász	23	12

Megjegyzések: a „+”-al jelölt kreditszámok a szintén az MI által oktatott Geometria, Ábrázoló geometria tárgyakra vonatkoznak, (ii) az új szakok neve, száma esetenként más.

Az alapképzések matematika tantárgyai rövid bemutatását követően még néhány időszerű probléma, illetve a BME Matematika Intézet által kínált megoldás kerül ismertetésre.

Felzárkóztatás. Különböző okok miatt (megnövekedett hallgatói létszám, sok középszinten érettségizett, stb.) egyes szakokon a hallgatóság jelentős része nem rendelkezik az egyetemi tanulmányokhoz szükséges alapismeretekkel. Az MI fontosnak tartja segítésüket. A regisztrációs héten intenzív matematika szintrehozó tanfolyam kerül meghirdetésre (évente kb. 700-1000 részvevő), mely áttekinti a középiskolai matematika anyag az adott képzés szempontjából fontosabb fejezeteit. Másik módszer a Vegyészkaron már oktatott (kb. 100 hallgató részvételével) „Matematika alapismeretek 1, 2” heti 2 óra, 0 kreditpont, tárgyak párhuzamos felvétele az alapképzés A1, A2 kurzusaival.

Tehetséggondozás. Néhány kar már felismerte (pl. EO, GE, különböző mértékben) e téma fontosságát. A leendő mesterszakuk iránt érdeklődő hallgatóiknak kiegészítő ismereteket ajánlanak. Több ilyen matematika tárgy is akkreditálásra került.

Konzultáció. A Matematika Intézet megszervezett egy szolgáltatást, melynek keretében, a szokásos konzultációk és fogadóórák mellett hétköznap délutánonként magasabb éves matematikushallgatók és matematikus doktoranduszok, rendszeresített helyen és időben, mérnök, közgazdász, műszaki menedzser, stb. hallgatók rendelkezésére állnak matematika konzultáció céljából.

Mesterképzések. Többségében még a szakalapítás állapotában vannak, a szakindítások később várhatóak. A matematika oktatás tekintetében a BME Egyetemi Tanácsa 2005. június 27-i ülésén elfogadott alábbi határozat mérvadó:

„Az Egyetemi Tanács úgy dönt, hogy a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen folyó műszaki és gazdasági képzésben az alap és mesterdiplomákra jutó 330 kreditből a matematika részesedése minden szakon érje el a korábbi tanterv teljes képzési időszakra érvényes kreditértékét.”

A Matematika Intézet készített egy 10 tárgyból (heti 4 óra, 4 kreditpont) álló választékot. Néhány cím: Valószínűségszámítás és statisztika (javasolt minden képzésbe), Analízis haladó szinten, Dinamikai rendszerek, Irányításelmélet, Numerikus számítások, Optimumszámítás, Számítástudomány alapjai. Ezekről, illetve egyéb tárgyakról, az Egyetemi Tanács határozatának értelmezéséről, végrehajtásáról jelenleg is vita folyik.

Angol nyelvű irodalom. A kétciklusú mérnökképzés hazai megvalósításával foglalkozik például az [1-2] cikk. Dr. Molnár Károly a BME rektora, Dr. Jobbágy Ákos a BME oktatási igazgatója. A [3] közlemény (melynek társszerzője dr. Moson Péter, e dolgozat írója, a BME Matematika Intézet oktatási igazgatóhelyettese) az általános magyarországi, mérnökképzési részeken túl elemzi a matematika oktatást is. Tájékoztatásul e cikk angol nyelvű összefoglalója:

Abstract - In 2006 the Hungarian higher education will be fully converted according to the Bologna Declaration. The paper mainly concentrates on the BSc level (where the accreditation procedure has been finished). The investigation is based on the experience of Budapest University of Technology and Economics (BME, founded in 1782, co-host of the ICEE 2008 conference). The accepted engineering programs, their new goals (e.g. parallel development of basic scientific knowledge and practical experience) are presented. The differences between the training existing and under introduction, the risks are discussed. A comparison regarding basic sciences in engineering is given. The programs of courses in mathematics, their acceptance, as an example, are considered in detail. The impact of the change of the educational model on international, university enterprise cooperation is discussed.

Evvel összefüggésben felhívjuk a figyelmet arra, hogy a 2008. évi International Conference on Engineering Education, ICEE 2008 (ls. www.ineer.org) Pécsett, illetve Budapesten lesz a Pécsi Tudományegyetem, illetve a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem rendezésében. A 2007. évi ICEE konferencia helyszíne Coimbra, Portugália.

Irodalomjegyzék

[1] Molnar, K, Jobbagy, A: Suggestion for the implementation of the Bologna Declaration in Hungary in engineering higher education. European Journal of Engineering Education, Vol. 29, No. 1. March 2004, 111-118.

[2] Jobbagy, A, Molnar, K, Sima, D, Two-cycle engineering education in Hungary promotes mobility. European Journal of Engineering Education (accepted for publication).

[3] Moson,P, Jobbagy, A: Specialities of Bologna type Education in Hungary International Conference on Engineering Education.. Proccedings, ICEE06. (accepted for publication).