Tárgykövetelmények
TTK, Fizikus szak, 2. évfolyam
Differenciálegyenletek fizikusoknak

Kód: BME93AF02; Követelmény: 4/2/0/V/6;
Félév: 2013/14/1; Nyelv: magyar;
Előadó: Dr. Moson Péter (T0 kurzus);
Gyakorlatvezető(k): (T1 kurzus)

Jelenléti követelmények. Aláírást csak az kaphat, aki részt vesz az előadásoknak legalább 50%-án és a gyakorlatoknak legalább 70%-án. Kivételes esetben egy gyakorlatról való hiányzás az esetlegesen párhuzamosan meghirdetett megfelelő gyakorlaton való igazolt részvétellel pótolható.

Félévközi számonkérések: Kettő 80 perces 20 pontos zárthelyi dolgozat

1. zh: 6. hét (a 2013. október 17-i előadás idejében); pótlás: 8. hét
Lineáris differenciálegyenlet megoldása. Differenciálegyenletek osztályozása. Megoldások létezése és egyértelműsége. Az elsőrendű inhomogén lineáris egyenlet. Közönséges differenciálegyenletekre vezető feladatok. Magasabbrendű egyenletek és rendszerek redukálása elsőrendű rendszerre. Lineáris differenciálegyenletek. Állandó együtthatós homogén lineáris rendszerek megoldása különböző sajátértékek esetén. Az inhomogén feladat. A másodrendű lineáris differenciálegyenlet. A harmonikus oszcillátor. Csillapított rezgések, kényszerrezgés. Az inhomogén egyenlet partikuláris megoldása, az állandók variálása. Általános megoldás konvolúcióval, a Laplace transzformáció módszere. Nemlineáris differenciálegyenletek. Autonóm egyenletek. Nemlineáris rezgések, megoldás sorfejtéssel. Numerikus megoldás. Példák alkalmazásokra. Differenciálegyenletek. Stabilitás.

2. zh: 12. hét (a 213. november 28-i előadás irejébenben); pótlás 14. hét
A Laplace transzformáció. Definíció, műveleti szabályok. Derivált Laplace transzformáltja. Elemi függvények transzformáltjai. Laplace transzformáció alkalmazása differenciálegyenletek megoldására.

Komplex függvénytan: Komplex vonalmenti integrálok. A függvénytan alaptétele. Reguláris függvények, vonalintegrál függetlensége az úttól. Cauchy formulái. Liouville tétele. Analitikus függvények. Szingularitások osztályozása, meromorf függvények Laurent sora. Reziduum, nevezetes integrálok kiszámítása. Harmonikus függvények. Konformis leképezések.

A pótlási hét folyamán különeljárási díj befizetése ellenében az egyik zh még egyszer pótolható.

Az aláírás megszerzésének feltétele – a jelenléti követelmények teljesítésén túl –, hogy mindkét zh külön-külön elérje legalább a 6 pontot, illetve a házi feladatok minimum 50%-os teljesítése. A pótlási hét folyamán különeljárási díj befizetése ellenében a házi feladat pótolható. A kötelezően túl további feladatok helyes megoldásával plusz pontokat lehet szerezni. Az ezzel kapcsolatos szabályok a későbbiekben kerülnek tisztázásra.

A félév végi osztályzat kialakítása a félévközi munka (40%) és egy 60 pontos 90 perces írásbeli vizsga alapján történik, amelynek első 15 percében elméleti kérdésekre kell válaszolni (10 pont), a fennmaradó 75 percben pedig feladatokat kell megoldani (50 pont).
0 ponttól 39 pontig: elégtelen (1)
40 ponttól 54 pontig: elégséges (2)
55 ponttól 69 pontig: közepes (3)
70 ponttól 84 pontig: jó (4)
85 ponttól 100 pontig: jeles (5)

Legalább közepes eredmény esetén a hallgató szóbeli vizsgán vehet részt. Ezen megtarthatja, egy jeggyel javíthatja, ronthatja az osztályzatát. Jeles eredményért részt kell venni a szóbeli vizsgán.

A zárthelyi dolgozatokat azok a hallgatók is megírhatják (és a fentebb leírt szabályok szerint a pontokat gyűjthetnek), akik valamely korábbi félévben szerezték meg az aláírást. Ennek hiányában a félévközi munkát 12 ponttal vesszük figyelembe.

Konzultációk: hétfői napokon 7:15 – 8:00; oktató: Dr. Moson Péter

Budapest, 2013. április 15. Dr. Moson Péter