Kétfázisú áramlás
Ülepítés/ülepedés Áramlás álló töltelékes halmazban (álló rétegben/ágyban) Fluidizáció Pneumatikus szállítás
1. Ülepítés
* Szilárd szemcsék kiválasztása gáz- vagy folyadékáramból ** zagyok, szuszpenziók (ülepítés, centrifugálás) (lényegében a szûrés is erre szolgál, de ott álló rétegben való áramlás lép fel, amit inkább a szivárgásnak tekintünk); ** poros gázok (porleválasztás).
* Folyadékcseppek kiválasztása gáz- vagy folyadékáramból ** emulziók szétválasztása (ülepítés, centrifugálás: pl. olaj-víz emulzió; nem keveredõ/egymásban nem oldódó komponensek folyadék-folyadék extrakcióval); ** ködmentesítés (páraleválasztás, nedvességben túltelített gáz: a nedvesség egy része köd - vízcseppek - alakjában van jelen).
Lényeg: sûrûségkülönbséget használjuk fel
gravitációs centrifugális elektrosztatikus
erõtérben a szétválasztásra, s ülepedés lép fel. Áramlástani szempontból ez a lényeg. Az erõtér hatásával együtt néha ütközést, a "hirtelen" irányváltást is alkalmazzuk (cseppleválasztók), amikor lényegében a "tehetetlenséget" használjuk ki, a nagyobb sûrûségû közeg "felcsapódik", kevésbé képes gyors irányváltásra, s kiülepedik az áramból.
Mérnöki feladat: a készülék méretezése, fõ méreteinek meghatározása:
a szemcsének, a cseppnek a kiválasztáshoz (kiváláshoz) valamilyen utat kell megtennie a készülékben, hogy a gyûjtõfelületre ülepedjék, ahonnan valamilyen módon eltávolítjuk (pl. ferde falon lecsúszik, s alul összegyûjtjük). A fluidum áram a készülék méretétõl függõen meghatározott ideig tartózkodik a készülékben. Ez a tartózkodási idõ. A kiváláshoz követelmény, hogy az ülepedéshez (a gyûjtõfelület eléréséhez) szükséges idõ, az un. ülepedési idõ rövidebb legyen e tartózkodási idõnél, vagyis: ahol L a készülék hossza (az áramlás úthossza), v a fluidum áramlási sebessége, z az ülepedés úthossza, vü az ülepedési sebesség, *t a tartózkodási idõ és *ü az ülepedési idõ. Az ülepedési úthossz értelemszerûen a legtávolabbi helyrõl induló szemcse által a kiülepedésig megteendõ úthossz (melyet a készüléktõl függõen késõbb megbeszélnek).
Tehát alapkövetelmény:
A tartózkodási idõt a fluidum térfogatáramából és a készülék méreteibõl határozhatjuk meg. Az ülepedési idõ meghatározásához tehát keressük az ülepedési sebességet: melyet elvileg Newton 2. törvényébõl határozhatunk meg: ahol m a szemcse (csepp) tömege. Az állandósult állapotot vesszük (az ennek eléréséhez szükséges idõt elhanyagoljuk, valamilyen biztonsági tényezõvel vagy leválasztási hatásfokkal dolgozunk), amikor eredõ erõ = 0 A szemcsére (cseppre) ható erõket felírva:
ahol G a súlyerõ, F a felhajtóerõ és K a közegellenállási erõ. Utóbbira a Newton-féle közegellenállási törvényt alkalmazva a következõt kapjuk: ahol V a szemcse (csepp) térfogata A a szemcse (csepp) áramlás irányú vetülete (az áramlásra merõleges legnagyobb keresztmetszet) Ce a közegellenállási tényezõ * a sûrûség a szilárd anyagra (cseppre) ill. a fluidumra (p indexszel ill. index nélkül) g gravitációs térerõ (centrifugális erõtér esetén r*2-tel helyettesítendõ).
Ebben az összefüggésben tulajdonképpen a szemcse és a fluidum sebességének különbsége szerepel, azonban a szemcse ülepedésének irányában a fluidum általában nem áramlik, hanem csak arra merõlegesen, így a sebesség a szemcse sebessége. Ha a fluidum mégis áramlik az ülepedés irányában, akkor valóban a sebességkülönbséggel kell számolni. Gömbszemcsét feltételezve - melynek átmérõjét deq-vel jelöljük, minthogy ez gyakran valamilyen helyettesítõ egyenértékû átmérõt jelent - összefüggésünk a következõ lesz:
Ismeretes, hogy a Ce közegellenállási tényezõ a Reynolds-szám függvénye, melyre a Reynolds-szám tartománytól függõen adják meg a függvénykapcsolatot. Így pl. ha a Re<0.1 (1, 2), a Stokes-törvény alkalmazható, mely szerint ahol a Reynolds-szám: mellyel a közegellenállási erõ a következõ lesz:
és alkalmazásával az ülepedési sebességre kapjuk:
Az ülepedési sebesség kiszámítása után ellenõriznünk kell az alkalmazás jogosságát, tehát meg kell határozni a Reynolds-számot. Ha a fenti feltétel nem teljesül (vagyis a Re<0.1 esetleg 1, 2), az eredményt módosítani kell, esetleg más összefüggést kell használnunk az ellenállási tényezõ meghatározására. Tehát a számítás szükségképpen magában foglal ellenõrzést és esetlegesen újabb számítást (vagyis lényegében iterációt). (Megjegyzés: a Stokes-törvény folyadékokra és nem ritkított gázokra alkalmazható, nagy ritkítású gázokra korrekciót kell alkalmazni).
A közegellenállási tényezõ és a Reynolds-szám közötti kapcsolat nem mindig ennyire egyszerû. Az irodalom több összefüggést ajánl nagyobb Reynolds-szám tartományra. Így pl. a szakirodalomban a következõ összefüggések találhatók (nem törekedve teljességre):
ha (mely a Stokes-törvény un. Oseen-féle kiegészítése), ill. ha ill. ha vagy ha Ha viszont a Reynolds-szám 1000 (egyes irodalmi források szerint 500) felett van, az ellenállás-tényezõ jó közelítéssel állandónak tekinthetõ, s értéke: Ez utóbbi tartományra az ülepedési sebesség:
Az alkalmazás jogosságát természetesen e tartományban is ellenõrizni kell.
A fentiekbõl látható, hogy a 0.1<Re<1000 (500) tartományra nem adható explicit összefüggés az ülepedési sebességre, így az csak iterációval lenne meghatározható. Ezért célszerû a következõ módon eljárni: a Reynolds-számból kifejezzük az ülepedési sebességet, s behelyettesítjük a gömbszemcsére felírt egyenletbe, melybõl rendezés után kapjuk:
az egyenlet bal oldalán megjelent az Archimedes-szám (több helyen Grashof-számként hivatkozzák), mely tehát: és a fenti összefüggés a következõ lesz:
Az Archimedes-szám a szemcse és a fluidum jellemzõitõl függ, tehát az ülepedési sebesség ismerete nélkül számítható. Ha most a Re2Ce szorzatot kiszámítjuk az egyes tartományokra vonatkozó Ce-Re függvénykapcsolatokkal, s ezt a Reynolds-szám függvényében ábrázoljuk, az ábrából az Archimedes-szám ill. a Re2Ce szorzat ismeretében a Reynolds-szám és ebbõl az ülepedési sebesség számítható, iteráció nélkül.
Milyen átmérõvel dolgozzunk?
A zagyban vagy a poros gázokban a szemcsék ill. az emulzióban a cseppek átmérõje általában valamely tartományban változik, ezért felvetõdik a kérdés, hogy milyen méretre határozzuk meg az ülepedési sebességet. Erre vonatkozóan általánosan az mondható, hogy a technológia vagy pl. környezetvédelmi elõírások meghatározzák a legkisebb leválasztandó méretet, az un. határszemcse átmérõt (dh), s a számítást erre kell elvégeznünk. Elméletileg az ennél nagyobb méretû szemcséket a berendezés leválasztja, a kisebbek pedig a fluidumban maradnak. A valóságban persze nem ennyire éles a leválasztás, minthogy - a szemcsék általában nem gömbalakúak, s így az összefüggések csak közelítõ jellegûek, még akkor is, ha erre valamely módosító tényezõt tekintetbe veszünk, mely pl. Leva szerint: ahol *-vel a szemcse alaktényezõjét jelöltük (l. késõbb), mely - és így a * tényezõ is - egynél mindig kisebb mennyiség (kivéve a gömb alakot), s e * tényezõvel szoroznunk kell a korábbi összefüggésekkel meghatározott ülepedési sebesség értéket (tehát a nem gömb alakú szemcse nagyobb közegellenállása miatt csökken az ülepedési sebessége); - a számításhoz un. nem gátolt ülepedést tételeztünk fel (kimondatlanul is), vagyis feltételeztük, hogy a szemcsék az ülepedés során nem akadályozzák egymást, egymástól függetlenül szabadon ülepednek, s ezért ha ez nem érvényes, erre is módosítani kell összefüggéseinket (pl. nagy koncentrációjú poros gázok ill. szuszpenziók; szuszpenziókra akkor tételezhetünk fel nem gátolt ülepedést, ha a szilárd anyag koncentrációja 4 térfogat % alatt van, ami szervetlen anyagoknál általában 50 g/l alatti koncentrációt jelent).
Néhány gyakorlati szempont
Levegõben való ülepedés gyakran fordul elõ, ezért erre megadjuk a Stokes-egyenletet érvényességét. Atmoszférikus nyomást és 20 *C-t feltételezve: *=18.2 10-6 kg/ms *=1.2 kg/m3 és a Stokes-egyenlet által megszabott tartományban (Re<0.1): ha a szemcse sûrûségére 1000 kg/m3 értéket veszünk, akkor deq=0.03 mm=30 *m és az ennél nagyobb méretû szemcsékre már nem alkalmazható a Stokes-egyenlet.
2. Áramlás álló töltelékes halmazban (álló rétegben/ágyban)
A különbözõ iparágakban igen gyakran fordul elõ, hogy szemcsés szilárd anyag rétegén áramlik át fluidum (gázáram vagy folyadékáram) különféle célokból (hõátadás, szárítás, stb.). A szemcsés szilárd anyag e rétegét töltelékes halmaznak (gyakran töltelékes ágynak) nevezzük, mely lehet nyugvó (álló) állapotban vagy mozgó ill. ennek speciális eseteként fluidizált állapotban. A következõkben azt mutatjuk be, milyen módosításokkal alkalmazhatjuk korábbi összefüggéseinket álló halmazra. Ehhez a nyomásesésre vonatkozó általános összefüggésbõl indulunk ki, melyben bevezettük a Fanning-féle súrlódási tényezõt. Az összefüggés lamináris áramlásra: Ezen összefüggést a szakirodalom Hagen-Poiseuille egyenletnek nevezi (vegyük észre a kapcsolatot a Darcy egyenlettel). Az összefüggés üres körkeresztmetszetû csövekben megvalósuló áramlásra vonatkozik, halmazon keresztüli áramlásnál pedig errõl nem beszélhetünk, tehát módosítani kell az összefüggést. Ehhez alapvetõen azt kell tekintetbe venni, hogy nem tiszta csatorna áramlás valósul meg a halmazban. Kialakulnak ugyan csövecskék (pórusok, kapillárisok), ezek keresztmetszete (ennek nagysága és alakja) és tengelyének, így az áramlásnak az iránya folytonosan változik. Így a fenti összefüggésben egyrészt a (teljes vagy üres keresztmetszetre vonatkozó) sebesség helyett a pórusokban, kapillárisokban kialakuló sebességet -, másrészt az átmérõ helyett a hidraulikus egyenértékû átmérõt kell használnunk, s tekintetbe kell venni, hogy a fluidumnak a rétegmagasságnál hosszabb utat kell megtennie az állandóan változó irányú áramlás miatt. Így a legkézenfekvõbb átalakítással tehát: összefüggést kell alkalmaznunk, ahol még nem vettük figyelembe az áramlási úthossz megnövekedését és a keresztmetszet változását (ne feledjük: a hidraulikus egyenértékû átmérõ a körkeresztmetszettõl való eltérést veszi tekintetbe). Itt szükséges megjegyezni, hogy mindenképpen célszerûbb az üres keresztmetszetre vonatkozó sebességgel dolgozni, mint a pórusokbeli sebességgel. Így tehát meg kell vizsgálnunk e sebességek kapcsolatát, s a hidraulikus egyenértékû átmérõ megadási lehetõségét. Ehhez a halmaz jellemzésével kell foglalkoznunk.
A halmaz pórusosságának jellemzésére a porozitást használják, mely: ahol V általában térfogatot jelöl, p indexszel a pórusok és s indexszel a szilárd anyag térfogatát láttuk el. A halmaz porozitása értelemszerûen egynél kisebb mennyiség. A porozitás megadható keresztmetszetek hányadosaként is, ha a térfogatokat a halmaz (ágy) hosszúságával osztjuk: vagyis statisztikailag feltételeztük, hogy a pórustérfogat és az ágymagasság hányadosa az átlagos szabad keresztmetszetet (a pórusok keresztmetszetét) adja. Így a folytonosság tételének alkalmazásával (összenyomhatatlan fluidumot feltételezve) kapjuk:
Az egyenértékû átmérõ definíció szerint a nedvesített keresztmetszet és a nedvesített kerület hányadosának négyszerese. Ennek mind a számlálóját, mind a nevezõjét beszorozva az ágy magasságával, a következõ összefüggés elsõ egyenlõségét kapjuk: A további átalakításnál figyelembe vettük, hogy a nedvesített keresztmetszet a kapillárisok keresztmetszete (An=Ap), amíg a nedvesített kerület a kapillárisok kerülete, s ennek a hosszal való szorzata a kapillárisok felületét, vagyis a szilárd anyag felületét adja (minthogy a szilárd anyag határolja a kapillárisokat). A pórusok térfogatát a szilárd anyag térfogatával és a porozitással fejeztük ki, s ezt is behelyettesítettük az összefüggésbe. A következõkben a szilárd anyag térfogatának és felületének a hányadosát az egy szemcsére vonatkozó hasonló hányadossal helyettesítjük, s az alábbi egyenlet elsõ egyenlõségét kapjuk: A továbbiakban a szemcsét a vele egyenlõ térfogatú gömbszemcsével helyettesítjük, s bevezettük ennek felületét is. A gömbszemcse és a vele egyenlõ térfogatú tetszõleges alakú szemcse felületének a hányadosát a szemcse alaktényezõjének, vagy szfericitásnak nevezzük, mely:
amit ugyancsak beírtunk az összefüggésbe (a szfericitás - definíciójából következõen - egynél kisebb mennyiség). A fenti összefüggést az egyenértékû átmérõre kifejezve: mely lényegében a szemcse helyettesítõ átmérõje.
Így tehát a hidraulikus egyenértékû átmérõ: Ezekkel a halmaz nyomásesése most már a következõ alakban írható fel:
mellyel lényegében célkitûzésünket megvalósítottuk, hiszen a töltelékes halmazon keresztüli áramlás leírását megadtuk. Ezideig azonban nem vettük tekintetbe a megnövekedett áramlási úthosszat, s összefüggésünk nem tartalmazza a változó keresztmetszet és a változó irányú áramlás hatását sem. Ezek figyelembe vételére vannak elméleti módszerek is, melyek végül is oda vezetnek, hogy az összefüggésben fellelhetõ együttható értéke megnövekszik. Az együttható értéke Kozeny ill. Carman szerint 180, Leva szerint 200, melyet a kísérleti adatok is megerõsítenek. Így tehát az álló ágy nyomásesésének meghatározására szolgáló összefüggés: A kapott összefüggés megmutatja, hogy a töltelékes halmaz különbözõ jellemzõi miként hatnak a halmaz nyomásveszteségére. A fenti összefüggés, mint a kiindulási feltételbõl is következik, lamináris áramlásra használható, melyre Leva a kísérleti eredmények elemzésével azt találta, hogy esetén valósul meg, ahol Rep az egyenértékû szemcseátmérõvel számított Reynolds-szám. A nyomásesésre vonatkozó összefüggés e Reynolds-számmal a következõképpen alakítható át:
melynek utolsó tagjaként bevezettük a Fanning-féle súrlódási tényezõt, s ez összehasonlítható az üres csöveken belüli áramlásra vonatkozó értékkel (a 16-ról 100-ra való növekedését döntõen a keresztmetszet változás idézte elõ). Természetesen vizsgálták azt is, hogy nagyobb Reynolds-szám tartományra miként adható meg a nyomásveszteség ill. a súrlódási tényezõ, s a kísérleti eredmények leírására több összefüggést állítottak fel. A részletekbe nem bocsátkozva az Ergun által megadott összefüggést mutatjuk be, mely számos korábbi eredményt foglal magába. E szerint a nyomásesés:
mely valamivel kisebb súrlódási tényezõt ad, mint a Leva által megadott összefüggés. Ergun kimutatta, hogy esetben lamináris, és esetben turbulens az áramlás. Az összefüggések nem tartalmazzák az alaktényezõt, mivel itt az egyenértékû átmérõ definíciója a következõ:
3. Fluidizáció
Ha szemcsés szilárd anyag rétegén alulról felfelé fluidum (gáz vagy folyadék) áramlik át, a fluidum sebességétõl függõen három állapotot különböztethetünk meg:
* ha a fluidum sebessége valamely meghatározott értéknél kisebb, a szemcsék mozdulatlanok, álló réteget (álló ágyat) képeznek (melynek nyomásveszteségével az elõzõekben foglalkoztunk); * ha a fluidum sebességét lassan növeljük, valamely sebességnél a szemcseréteg kiterjedését, magasságának megnövekedését (expandálását) figyelhetjük meg, s a szemcsék a rétegen belül mozgásba jönnek, egymáson elgördülnek, a réteg felülete a forrásban levõ folyadék felületéhez hasonlít, s ekkor a szemcsehalmaz fluidizált állapotba kerül (lényegében lebeg a réteg) és (nagy viszkozitású) fluidumhoz hasonlóan viselkedik (felülete hullámzik, felszíne magasságába kifolyót helyezve folyatható, hidrosztatikus nyomása van); * ha a fluidum sebességét tovább növeljük, a fluidum a szemcséket elõbb-utóbb magával ragadja, pneumatikus szállítás alakul ki.
Ha vizsgáljuk az átáramló fluidum nyomásesését az áramlási sebesség függvényében, akkor a sebesség növelésével a nyomásesés elõször lineárisan növekszik, majd az un. minimális fluidizációs sebességet elérve ill. átlépve - egy rövid átmeneti ill. kialakulási szakasztól eltekintve, ahol picit nagyobb (minthogy a halmazt "mozgásba" kell hozni), majd lecsökkenve kisebb értéken közel állandósul - a sebesség növelésével viszonylag széles tartományban közelítõleg állandó marad (a növekvõ súrlódási veszteség miatt kicsit növekszik).
A fluidizációnak különbözõ állapotai vannak: így megkülönböztetjük a fluidizáció kezdeti pontját, s ennél valamivel nagyobb sebességnél az un. sûrûfázisú fluidizációról beszélhetünk. Ekkor a szemcsék keveredése még kisebb, nyugodt fluidizált állapot alakulhat ki. Nagyobb sebességnél az ágy fellazulása nagyobb mérvû, intenzív keveredés alakul ki, amikor turbulens fluidizációról beszélhetünk. Tovább növelve a fluidum sebességét, kialakulhat a hígfázisú fluidizáció (ekkor a szilárd a fluidumban diszpergált állapotban van és a fluidum a folytonos fázis; a fluidizáció korábbi állapotaiban a fluidum a diszpergált fázis, s a szilárd a folytonos fázis). Az egyes állapotok közötti átmenet nem éles, s általában rendellenességek, egyenetlenségek is felléphetnek (az egyenletesség jellemzésére a Froude-szám alkalmazható: ha Fr<1, homogén fluidizáció, ha Fr>1, inhomogén fluidizáció figyelhetõ meg). Ezekre vonatkozó részleteket illetõen a szakirodalomra utalunk.
A technológiai folyamatokban a fluidizációt elõnyei miatt gyakran alkalmazzák, melyekhez természetesen bizonyos hátrányok is társulnak. A következõkben bemutatunk néhányat elõnyei és hátrányai közül, egyáltalán nem törekedve a teljességre. A fluidizáció elõnye hogy, a halmaz keveredése miatt a hõmérséklet és a koncentráció eloszlás homogénebb, mint álló ágyban; a szemcsék felületének nagyobb részaránya érintkezik az áramló fluidummal, s bár a hõátadási (anyagátadási) tényezõ esetleg kisebb (a lehetséges relatív elmozdulás következtében kisebb a sebességkülönbség), a térfogatra vetített hõátadási (anyagátadási) tényezõ lényegesen nagyobb, tehát intenzívebb az átvitel folyamata, kisebb berendezés szükséges a feladat megvalósításához; a halmaz köpeny oldalról vagy csõkígyóval hatékonyabban fûthetõ vagy hûthetõ, mivel a szemcsék elmozdulnak a hõátadó felület mentén; a fluidizált ágyban gyakran kisebb a nyomásesés, mint az azonos hatékonyságú álló ágyban. A fluidizáció hátránya hogy, a szilárd anyag porlódik, ez kihordással járhat együtt, s veszteséget okoz; fellép a készülék eróziója, mivel a szemcsék elmozdulnak a készülék fala mentén; a két fázis egyenáramban érintkezik, átadási mûveletekben azonban hajtóerõ szempontjából az ellenáram elõnyösebb (l. hõcserélõk elméletét); reaktortechnikai szempontból a keveredés hátrányos is lehet a dugattyúszerû áramláshoz képest.
Az elmondott fizikai magyarázatból következik, hogy fluidizált állapot akkor következik be, amikor a a halmaz lebegésbe kerül, tehát lényegében a halmaz ülepedési sebességét kell meghatározni. Így kiindulhatnánk akár az egyetlen szemcse ülepedési sebességébõl, s azt módosítanánk a halmazra, melynek ülepedési sebessége nyilván porozitásának függvénye, s e módosítást kellene végrehajtanunk. De abból is kiindulhatunk, hogy az ágy a fluidizált állapot elérésekor kissé megemelkedik, fellazul. Ennek feltétele, hogy a nyomásesés egyenlõ legyen a szemcsés halmaznak a felhajtóerõvel csökkentett felületegységre vonatkozó súlyával (az egyetlen szemcsére vonatkozó összefüggésünket is átírhatnánk így), vagyis:
és ezt egyenlõvé téve a nyomásesésre vonatkozó Leva-féle összefüggéssel, a minimális fluidizációs sebességre kapjuk:
mely biztonsággal adja meg a halmaz un. minimális fluidizációs sebességét. A fluidizáció alkalmazásaira rövid a következõket adjuk meg: katalitikus krakkolásnál a katalizátor, ioncserés vízlágyításnál az ioncserélõ gyanta lebegtetése; szemcsés anyagok szárítása; pörkölés (piritpörkölés kénsav gyártásnál); környezetvédelemben a szennyvíziszapok, porlasztható szemét és hulladék fluidizációs égetése; fluidizációs tüzelés (rossz minõségû szenek tüzelése; 60-70 %-kal kisebb nitrogénoxid képzõdés; kéntelenítõ anyag bevitele, mellyel 95 %-os kénmegkötés érhetõ el).